10月5日 试题 2
10月5日 试题 2
课堂测验-大字版(空选项自动隐藏)
1.下列各对量中,具有相反意义的量是( )
A.向西走5m与向北走3m
B.气温下降6℃与气温上升5℃
C.扩大10倍与增加10%
D.足球比赛胜2场与足球比赛平1场
①A
②B
③C
④D
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✓ 正确答案:②
解:A.向西走5m与向北走3m,不具有相反意义的量,故本选项不符合题意;
B.气温下降6℃与气温上升5℃,具有相反意义的量,故本选项符合题意;
C.扩大10倍与增加10%,不具有相反意义的量,故本选项不符合题意;
D.足球比赛胜2场与足球比赛平1场,不具有相反意义的量,故本选项不符合题意. 故选:B.
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2.下列结论正确的有( )个.
(1)规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴;
(2)没有最小的整数;
(3)正有理数,负有理数和零统称为有理数;
(4)数轴上的点只表示有理数;
(5)数轴上找不到既不表示正数,又不表示负数的点.
A.1 B.2 C.3 D.4
①A
②B
③C
④D
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✓ 正确答案:③
解:(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴,该结论正确,符合题意;
(2)整数包含负整数,负整数可无限小,没有最小的整数,该结论正确,符合题意;
(3)正有理数、负有理数和零统称为有理数,该结论正确,符合题意;
(4)数轴上的点可表示全体实数,并非只表示有理数,该结论错误,不符合题意;
(5)数轴上原点表示的0既不是正数也不是负数,该结论错误,不符合题意;
故选:C.
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3. 下列各组数中,互为相反数的是()
A. $|-2026|$和 $-2026$ B. $2026$ 和 $\dfrac{1}{2026}$
C. $|-2026|$和 $2026$ D. $-2026$ 和 $\dfrac{1}{2026}$
①A
②B
③C
④D
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✓ 正确答案:①
解析:互为相反数的两数只有符号不同。
$|-2026|=2026$,$2026$与$-2026$互为相反数。
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4. 如图,数轴上的两个点A、B所表示的数分别为$a$、$b$,那么$a,-a,b,-b$的大小关系是()
a
-1
0
b
1
2
A. $b < -a < -b < a$ B. $a < -b < b< -a$
C. $b < -a < a < -b$ D. $b < -b < -a < a$
①A
②B
③C
④D
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✓ 正确答案:②
解析:由数轴得 $a < -1,0 < b < 1$,$|a|>|b|$。
可取特殊值 $a=-1.5,b=0.5$,则 $-a=1.5,-b=-0.5$。
所以 $a < -b < b < -a$。
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5. 甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示:
甲: $11+(-14)+19-(-6)=11+19+[(-14)+(-6)]=10.$
乙: $\left(-\dfrac{7}{8}\right)-\left(\dfrac{1}{5}\right)+\left(\dfrac{1}{8}\right)=\left[\left(-\dfrac{7}{8}\right)+\left(\dfrac{1}{8}\right)\right]+\left(-\dfrac{1}{5}\right)=-\dfrac{6}{5}.$
下列判断正确的是()
A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确
C. 只有甲正确 D. 只有乙正确
①A
②B
③C
④D
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✓ 正确答案:②
解析:
甲:原式$=11-14+19+6=22$,甲错误,$-(-6)$应是$+6$,不是$-6$。
乙:原式$=-\dfrac{7}{8}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{8}=-\dfrac{6}{8}-\dfrac{1}{5}=-\dfrac{19}{20}$,乙最后结果算错。
甲乙都不正确。
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6. 有理数 $a,b$ 在一条隐藏原点的数轴上的对应点 $A,B$ 的位置如图所示,且 $a+b>0$,下列推断正确的是()
a
A
b
B
A. 原点一定在点 $A$ 左侧
B. 原点一定在点 $A$ 右侧
C. 原点一定在 $AB$ 中点左侧
D. 原点一定在 $AB$ 中点右侧
①A
②B
③C
④D
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✓ 正确答案:③
解析:
由数轴可知 $a < b$,线段$AB$中点对应的数为 $\dfrac{a+b}{2}$。
已知 $a+b>0$,所以 $\dfrac{a+b}{2}>0$,说明中点在原点右边,即原点一定在$AB$中点左侧。
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7. 已知$|a|=3$,$|b|=1$,且$a+b<0$,则$a-b$的值为()
A. $-2$或$-4$ B. $2$或$4$
C. $-2$或$2$ D. $2$或$-4$
①A
②B
③C
④D
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✓ 正确答案:①
解析:
由$|a|=3$得$a=3$或$-3$;由$|b|=1$得$b=1$或$-1$。
因为$a+b<0$,所以$a$只能取$-3$。
①当$a=-3,b=1$时,$a-b=-3-1=-4$;
②当$a=-3,b=-1$时,$a-b=-3-(-1)=-2$。
综上,$a-b$的值为$-2$或$-4$。
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8. 如图是一个数值运算程序,若输入的数为 $-1$,则输出的值为()
输入 $x$
➔
$x^3$
➔
$-5$
➔
$\times(-3)$
➔
输出
A. $24$ B. $18$ C. $-6$ D. $-18$
①A
②B
③C
④D
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✓ 正确答案:②
解析:
根据程序,代数式为 $(x^3-5)\times(-3)$。
把 $x=-1$ 代入:
$((-1)^3-5)\times(-3)=(-1-5)\times(-3)=(-6)\times(-3)=18$。
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9. 有理数 $a、b$ 在数轴上的位置如图所示,则下列各式:①$a+b<0$;②$a-b<0$;③$|b|<|a|$;④$ab<0$;⑤$|a-b|=a-b$,正确的有()
b
0
a
A. $1$个 B. $2$个 C. $3$个 D. $4$个
① A
② B
③ B
④ D
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✓ 正确答案:③
解析:
由数轴可知:$b < 0 < a$,且$|b|>|a|$。
① $a+b < 0$,正确;
② $a-b < 0$,错误,$a-b>0$;
③ $|b| < |a|$,错误,$|b|>|a|$;
④ $ab < 0$,正确,一正一负相乘为负;
⑤ $|a-b|=a-b$,正确,$a-b>0$,正数的绝对值等于本身。
正确的是①④⑤,共3个。
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10. 下列说法正确的是()
A. $-3^6$ 的底数是 $-3$
B. $2^3$ 表示 $3$ 个 $2$ 相加
C. $-2^3$ 与 $(-2)^3$ 意义相同
D. $-3^6$ 表示 $6$ 个 $3$ 相乘的积的相反数
①A
②B
③C
④D
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✓ 正确答案:④
解析:
A:$-3^6$ 的底数是 $3$,不是 $-3$,错误;
B:$2^3$ 表示3个2相乘,不是相加,错误;
C:$-2^3$ 表示 $2^3$ 的相反数;$(-2)^3$ 表示3个$-2$相乘,意义不同,错误;
D:$-3^6$ 表示6个3相乘的积的相反数,正确。
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11. 把 $5-(-2)+(-3)-(+7)$ 写成省略加号和的形式为()
A. $5-2+3-7$
B. $5+2+3-7$
C. $5+2-3-7$
D. $5-2-3+7$
①A
②B
③C
④D
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✓ 正确答案:③
解析:
$5-(-2)+(-3)-(+7)$
$=5+2-3-7$
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12. 类比有理数的乘方,我们把 $(-2)\div(-2)\div(-2)$ 记作 $(-2)^③$,读作“$-2$ 的圈3次方”,$3\div3\div3\div3$ 记作 $3^④$,读作“$3$ 的圈4次方”,一般地,把 $\underbrace{a\div a\div a\cdots a}_{n个a}(a\neq0)$ 记作 $a^{\bigcirc n}$,读作“$a$ 的圈$n$次方”。则下列结论:
①任何非零数的圈2次方都等于 $1$;②负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数;
③$a^{\bigcirc n}=\left(\dfrac{1}{a}\right)^{n-2}$;④$2^3 \div (-2)^⑤-\left(-\dfrac{1}{3}\right)^④ \div 3^2$的值为 $-65$。
其中正确的个数是()
A. $1$个 B. $2$个 C. $3$个 D. $4$个
①A
②B
③C
④D
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✓ 正确答案:④
解析:
① $a^{\bigcirc 2}=a\div a=1(a\neq0)$,正确;
② 负数连续相除,奇数个相除结果负,偶数个相除结果正,正确;
③ $a^{\bigcirc n}=\underbrace{a\div a\div a\cdots\div a}_{n个a}=1\div a^{n-2}=\left(\dfrac1a\right)^{n-2}$,正确;
④ $ (-2)^⑤=(-2)\div(-2)\div(-2)\div(-2)\div(-2)=-\dfrac18$
$\left(-\dfrac13\right)^④=\left(-\dfrac13\right)\div\left(-\dfrac13\right)\div\left(-\dfrac13\right)\div\left(-\dfrac13\right)=9$
$2^3 \div (-2)^⑤-\left(-\dfrac{1}{3}\right)^④ \div 3^2$
$=8\div\left(-\dfrac18\right)-9\div9$
$=8\times(-8)-1$
$=-64-1$
=-65 ④正确。 ①②③④全部正确,共4个。
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13.计算2026+(﹣2025)+77+(﹣78)的结果是( )
A.0 B.2 C.﹣1 D.+5
①A
②B
③C
④D
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✓ 正确答案:①
原式=[2026+(-2025)]+[77+(-78)]
=1+(-1)
=0. 故选:A.
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二、填空题(共3小题)
14. 在 $\dfrac{3}{8},\ -2,\ -1,\ 0,\ 6,\ 120\%,\ \dfrac{7}{8},\ 10.2$ 这几个数中,正数有____个,负数有____个,____既不是正数也不是负数。
①5
②2
③0
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✓ 正确答案:①②③
解析:
正数:$\dfrac{3}{8},\ 6,\ 120\%,\ \dfrac{7}{8},\ 10.2$,共5个;
负数:$-2,\ -1$,共2个;
$0$既不是正数,也不是负数。
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15. 比较大小:
(1) $-\dfrac{7}{4}$ ___ $-2\dfrac{1}{4}$;
①> $\text{原式}=-1 - 4 + (-27)$
②<
③=
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✓ 正确答案:①
解析:
因为$-2\dfrac{1}{4}=-\dfrac{9}{4}$,
$\left|-\dfrac{7}{4}\right|=\dfrac{7}{4}$,$\left|-\dfrac{9}{4}\right|=\dfrac{9}{4}$,
$\dfrac{7}{4}<\dfrac{9}{4}$,
两个负数比较,绝对值大的反而小,
所以 $-\dfrac{7}{4} > -2\dfrac{1}{4}$。
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(2) $-3\dfrac{5}{8}$ ___ $-3.62$;
①>
②<
③=
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✓ 正确答案:②
解析:
因为$-3\dfrac{5}{8}=-3.625$,
$|-3.625|=3.625$,$|-3.62|=3.62$,
$3.625>3.62$,两个负数比较,绝对值大的数更小,
所以 $-3\dfrac{5}{8} < -3.62$。
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16. 一根1米长的小棒,第一次截去它$\dfrac{1}{3}$,第二次截去剩下$\dfrac{1}{3}$,如此截下去,第10次后剩下的棒的长度是____米。
①$\boldsymbol{\left(\dfrac{1}{3}\right)^{10}}$
②$\boldsymbol{\left(\dfrac{2}{3}\right)^{10}}$
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✓ 正确答案:②
解析:
第1次截完剩下:$1\times\left(1-\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{2}{3}$,
第2次截完剩下:$\dfrac{2}{3}\times\left(1-\dfrac{1}{3}\right)=\left(\dfrac{2}{3}\right)^2$,
第3次截完剩下:$\left(\dfrac{2}{3}\right)^2\times\left(1-\dfrac{1}{3}\right)=\left(\dfrac{2}{3}\right)^3$,
以此类推,第10次后剩下:$\boldsymbol{\left(\dfrac{2}{3}\right)^{10}}$ 米。
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17. 计算:
(1) $25-(+3.125)-5-\left(-5\dfrac{1}{8}\right)$;
①$=25-3.125-5+5\dfrac{1}{8}$
②$=25-3.125-5+5.125$
③$=(25-5)+(-3.125+5.125)$
④$=20+2$
$=22$
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✓ 正确答案:①②③④
无
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(2) $-1.37\times 0.75-0.63\div \dfrac{4}{3}$;
①(2)$=-1.37\times \dfrac{3}{4}-0.63\times \dfrac{3}{4}$
②$=\dfrac{3}{4}\times(-1.37-0.63)$
③$=\dfrac{3}{4}\times(-2)$
④$=-\dfrac{3}{2}$
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✓ 正确答案:①②③④
无
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(3) $-1^{2026}-(0.5-1)\div \dfrac{1}{3}\times (-3)^2$。
①(3)$=-1-\left(-\dfrac{1}{2}\right)\times 3\times 9$
②$=-1+\dfrac{1}{2}\times 27$
③$=-1+\dfrac{27}{2}$
④$=\dfrac{25}{2}$
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✓ 正确答案:①②③④
无
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21. 近几年时间,全球的新能源汽车发展迅猛,尤其对于我国来说,新能源汽车产销量都大幅增加.小明家新换了一辆新能源纯电汽车,他连续7天记录了每天行驶的路程(如表).以 50km 为标准,多于 50km 的记为“+”,不足 50km 的记为“-”,刚好 50km 的记为“0”.
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程(km)
-8
-12
-16
0
+22
+31
+33
(1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走____ km;
(2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米?
(3)已知汽油车每行驶 100km 需用汽油 6.5 升,汽油价 8.2 元/升,而新能源汽车每行驶 100km 耗电量为 15 度,每度电为 0.56 元,请估计小明家换成新能源汽车后这 7 天的行驶费用比原来节省多少钱?
①解: (1) $33-(-16)=49$
②解: (1) $33-(-16)=27$
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✓ 正确答案:①
抄课本多少页
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21. 近几年时间,全球的新能源汽车发展迅猛,尤其对于我国来说,新能源汽车产销量都大幅增加.小明家新换了一辆新能源纯电汽车,他连续7天记录了每天行驶的路程(如表).以 50km 为标准,多于 50km 的记为“+”,不足 50km 的记为“-”,刚好 50km 的记为“0”.
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程(km)
-8
-12
-16
0
+22
+31
+33
(1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走____ km;
(2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米?
(3)已知汽油车每行驶 100km 需用汽油 6.5 升,汽油价 8.2 元/升,而新能源汽车每行驶 100km 耗电量为 15 度,每度电为 0.56 元,请估计小明家换成新能源汽车后这 7 天的行驶费用比原来节省多少钱?
①(2) 先算偏差总和: $ -8-12-16+0+22+31+33=50 $
②7天标准总里程:$50\times7=350(千米)$
③$ 350+50=400(\text{km}) $
④答:七天一共行驶 $400$ 千米。
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✓ 正确答案:①②③④
抄课本多少页
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21. 近几年时间,全球的新能源汽车发展迅猛,尤其对于我国来说,新能源汽车产销量都大幅增加.小明家新换了一辆新能源纯电汽车,他连续7天记录了每天行驶的路程(如表).以 50km 为标准,多于 50km 的记为“+”,不足 50km 的记为“-”,刚好 50km 的记为“0”.
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程(km)
-8
-12
-16
0
+22
+31
+33
(1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走____ km;
(2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米?
(3)已知汽油车每行驶 100km 需用汽油 6.5 升,汽油价 8.2 元/升,而新能源汽车每行驶 100km 耗电量为 15 度,每度电为 0.56 元,请估计小明家换成新能源汽车后这 7 天的行驶费用比原来节省多少钱?
①(3) 汽油车费用: $ 400\div100\times 6.5\times 8.2 = 4\times 6.5\times 8.2=213.2 \text{ 元} $
②新能源车电费: $ 400\div100\times15\times 0.56=4\times15\times0.56=33.6 \text{ 元} $
③节省费用: $ 213.2 - 33.6=179.6 \text{ 元} $
④答:这7天行驶费用比原来节省 $179.6$ 元。
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✓ 正确答案:①②③④
无
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